Translate

Жадный алгоритм: материал из Википедии — свободной энциклопедии

Жадный алгоритм (англ. Greedy algorithm) — алгоритм, заключающийся в принятии локально оптимальных решений на каждом этапе, допуская, что конечное решение также окажется оптимальным. Известно, что если структура задачи задается матроидом, тогда применение жадного алгоритма выдает глобальный оптимум. Если глобальная оптимальность алгоритма имеет место практически всегда, его обычно предпочитают другим методам оптимизации, таким как динамическое программирование.

Условия применимости

Общего критерия оценки применимости жадного алгоритма для решения конкретной задачи не существует, однако для задач, решаемых жадными алгоритмами, характерны две особенности: во-первых, к ним применим Принцип жадного выбора, а во-вторых, они обладают свойством оптимальности для подзадач.

Принцип жадного выбора

Говорят, что к оптимизационной задаче применим принцип жадного выбора, если последовательность локально оптимальных выборов даёт глобально оптимальное решение. В типичном случае доказательство оптимальности следует такой схеме: 
  • Доказывается, что жадный выбор на первом шаге не закрывает пути к оптимальному решению: для всякого решения есть другое, согласованное с жадным выбором и не хуже первого.
  • Показывается, что подзадача, возникающая после жадного выбора на первом шаге, аналогична исходной.
  • Рассуждение завершается по индукции.

Пример. Размен монет.

Задача. Монетная система некоторого государства состоит из купюр достоинством {\displaystyle a_{1}=1<a_{2}<...<a_{n}}a_{1}=1<a_{2}<...<a_{n}. Требуется выдать сумму {\displaystyle S}S наименьшим возможным количеством купюр.

Купюры жадного алгоритма


Жадный алгоритм решения этой задачи таков. Берётся наибольшее возможное количество купюр достоинства {\displaystyle a_{n}}a_n: {\displaystyle x_{n}=\lfloor S/a_{n}\rfloor }x_{n}=\lfloor S/a_{n}\rfloor . Таким же образом получаем, сколько нужно купюр меньшего номинала, и т. д.

Для данной задачи жадный алгоритм не всегда даёт оптимальное решение, а только для некоторых, называемых каноническими, монетных систем, вроде используемых в США (1, 5, 10, 25 центов). Неканонические системы таким свойством не обладают. Так, например, сумму в $24 купюрами  в 1, 5 и 7 $. жадный алгоритм разменивает так: $7 — 3 шт., $1 — 3 шт., в то время как правильное решение — $7 — 2 шт., $5 — 2 шт.

Типы жадных алгоритмов

  • Алгоритм Хаффмана (адаптивный алгоритм оптимального префиксного кодирования алфавита с минимальной избыточностью).
  • Алгоритм Крускала (поиск остовного дерева минимального веса в графе).
  • Алгоритм Прима (поиск остовного дерева минимального веса в связном графе).
  • Обобщением жадных алгоритмов является алгоритм Радо — Эдмондса.

Задачи, в которых жадные алгоритмы не дают оптимального решения

Для ряда задач, относящихся к классу NP, жадные алгоритмы не дают оптимального решения. К ним относятся:
  • задача коммивояжера;
  • задача минимальной раскраски графа;
  • задача разбиения графа на подграфы;
  • задача выделения максимальной клики;
  • задачи, связанные с составлением расписаний.

Методические основы оценки экономического ущерба от землетрясений

При оценке экономического ущерба от землетрясений  необходимо опираться на существующий нормативный аппарат анализа экономических ущербов от негативного влияния хозяйственной деятельности. Важным является целостное представление о воздействии землетрясения на территориальные реципиенты и здоровье населения. В той или иной степени предполагает возможность загрязнения водного и воздушного бассейнов, изъятие из пользования либо ухудшение качества сельскохозяйственных угодий и лесохозяйственных участков, воздействие на рекреационные объекты и объекты природоохранного фонда, потери стоимости основных фондов, угрозу для жизни и потери здоровья населения. Социальноэкономическое исследование должен должно позволить комплексно оценить экономический ущерб на основе фактических затрат. Соответствующая методика также должна предполагать расчет экономической эффективности и обоснование необходимого инвестирования бюджетных и внебюджетных средств на мероприятия по предупреждению чрезвычайных ситуаций, возможность оперативной оценки ущерба по упрощенной процедуре. 

Расчет ущербов от чрезвычайных ситуаций предлагается осуществлять по общей формуле: 

З = [ Аф + Вф + Зф] + [ Нр + Мр + Рс/г+ Рл/г+ Рр/г+ Ррек+ Рпзф] 

Основой предлагаемого методического подхода является универсальный принцип оценивания ущерба от чрезвычайных ситуаций разных типов и видов через суммирование характерных локальных пофакторных и пореципиентных ущербов. Пофакторные ущербы отражают комплексную экономическую оценку причиненного вреда по основным факторам воздействия. К ним относятся ущербы от: 

  • загрязнения атмосферного воздуха (Аф);
  • загрязнения поверхностных подземных вод (Вф); 
  • загрязнения земной поверхности и почв (Зф). 

Пореципиентные ущербы отражают экономическую оценку фактического вреда, причиненного основным реципиентам воздействия ЧС. К ним относятся ущербы от: 

  • потери жизни и здоровья населения (Нр); 
  • уничтожения и повреждения основных фондов, имущества, 15 продукции (Мр);
  • изъятия или ухудшения качества сельскохозяйственных угодий (Рс/г);
  • потерь продуктов и объектов лесного хозяйства (Рл/г);
  • потерь рыбного хозяйства (Рр/г);
  • уничтожения или ухудшения качества рекреационных ресурсов (Ррек);
  • потерь природно-заповедного фонда (Рпзф). 

В зависимости от групп и видов чрезвычайных ситуаций были определены характерные наборы локальных пореципиентных и пофакторных ущербов, а также правила очередности их расчета в зависимости от опасности и территориального масштаба вредного воздействия. Расчет каждого из локальных ущербов должен проводиться по отдельным методикам, в зависимости от специфики вредных воздействий и реакции соответствующего реципиента. Рассмотрим применение подобной методики на примере оценки ущерба от разрушения и повреждения основных фондов производственного предназначения (одно из слагаемых локального пореципиентного ущерба Мр). 

Общий ущерб от разрушения и повреждения основных фондов производственного значения состоит из прямого ( Фп в) и непрямого ( Фн в) ущербов. Фв = Фп в + Фн в Прямым является ущерб от полного или частичного разрушения и повреждения строений, сооружений, корпусов, техники, оборудования и других видов основных фондов производственного предназначения. Прямой ущерб от полного или частичного разрушения основных производственных фондов рассчитывается исходя из потери их остаточной стоимости, т. е. балансовой стоимости с учетом амортизации. 

Прямой ущерб от повреждения основных фондов рассчитывается: 

1. Исходя из минимально необходимых затрат на ремонт, восстановление и возобновление функционирования в полном объеме соответствующих объектов. 

Фв ௡ ൌ ෍ሺ ߂ ௜ܲ ே ௜ୀଵ ௔ܭ ൈ ௜ ሻ ܲ௠௜௡ 

  • Рi – уменьшение балансовой стоимости і-го вида основных производственных фондов в результате полного или частичного разрушения с 16 учетом соответствующих коэффициентов индексации; 
  • Kia – коэффициент амортизации і-го вида производственных фондов; n – количество видов основных производственных фондов, которые были частично или полностью разрушены; 
  • Рmin – минимальные ремонтные и др. затраты, необходимые для возобновления полного функционирования производственных объектов, которые получили повреждения в результате ЧС (если возобновление функционирования не предполагается, данное слагаемое отсутствует). 


2. Исходя из расчета ущерба, причиненного объекту, как целостному имущественному комплексу 

Фп в =  Вцик = (1- ) (Оо + Вкі + Уні + Вдв + ( Зз + Фа - Кр)

Вцик – стоимость целостного имущественного комплекса; 

коэффициент (от 0 до 1) повреждения целостного имущественного комплекса; 

Оо – балансовая (остаточная) стоимость основных средств производства, увеличенная на сумму нормативно амортизированных основных средств, пригодных к эксплуатации;

  • Вкі – стоимость незавершенных капиталовложений; 
  • Уні – стоимость неустановленного оборудования; 
  • Вдв – стоимость долгосрочных финансовых вложений; 
  • Зз – стоимость запасов и затрат, включенных в валютный баланс; 
  • Фа – стоимость финансовых активов; 
  • Кр – кредиторская задолженность. 

Балансовая (остаточная) стоимость основных средств, за исключением средств, которые не подлежат амортизации, рассчитывается по формуле 

Оо = Оn (1 - рі а) мі,

  •  Оn – балансовая (остаточная стоимость единицы основных средств; 
  • рі – коэффициент понижения стоимости до норм амортизационных отчислений і-го периода;
  • і – номер периода, за который коэффициент был неизменным;
  • а – коэффициент квартальной нормы амортизации единицы основных средств;
  • мі – количество полных кварталов эксплуатации за і-й период.

Восстанавливаемая стоимость неустановленного оборудования рассчитывается по формуле 

Уні = Ун  Кі

  • Ун – стоимость не установленного оборудования по ценам приобретения; 
  • Кі – коэффициент индексации относительно определения отдельных показателей в связи с введением национальной денежной единицы, для отражения их в статистической отчетности по капитальному строительству. 

Стоимость оборотных средств уменьшается на стоимость кредиторской задолженности в соответствии с передаточным балансом. Если стоимость задолженности превышает количество оборотных средств, размер ущерба определяется по формуле:

 Фп в =  Вцик = (1- ) (Оо + Вкі + Уні + Вдв) 

Непрямым считается ущерб, обусловленный недопроизводством продукции вследствие разрушения или повреждения основных производственных фондов. Он рассчитывается исходя из средней величины добавленной стоимости на конечные виды продукции производственных объектов. 
 N Фн в =   Qi  ( Цi - Вi п), 

  1.  i=1 Цi – средняя оптовая отпускная цена единицы і-го вида недопроизведенной продукции; 
  2. Вi п – средняя суммарная цена на сырьё, материалы и промежуточную продукцию, необходимую для производства единицы і-го вида недопроизведенной продукции; 
  3. n – количество видов недопроизведенной продукции;
  4. Qi – объем і-го вида продукции, недопроизведенный из-за разрушения или повреждения основных производственных фондов

Альтернативная история развития стартап проекта TRON в 2029 году

Аббревиатура TRON (Technology Real-time Online Nucleus) впервые прозвучала в офисе корпорации ENCOM, на совместном совещании с сотрудниками LILA (Laboratory Internet Learning Ainu) из Хакодатского филиала института метапсихических исследований.

Изначально целью создания проекта TRON было реализация технологии краткосрочного прогнозирования землетрясений на основе собираемых через Интернет данных о изменении в поведении животных. На стадии тестовых испытаний на о. Хоккайдо, TRON продемонстрировал прекрасные результаты, стабильно предсказывая землетрясения с силой более 3 баллов за неделю до их наступления.

Глобальное признание TRON получил после того, как успешно предсказывает точное время и место землетрясения Tokai. По расчетам экспертов, благодаря прогнозу, количество человеческих жертв было меньше на 89,3%, а экономический ущерб от разрушений и пожаров сократился на 31,4%. Не стала второй "Фукусимой" и АЭС "Хамаока". После этого технология TRON выкупается экосистемой Data Transfer Project и масштабируется для работы с пользователями Facebook, Microsoft, Twitter, Google и Apple по всему миру. Сумма сделки не разглашается, но по неофициальным данным составляет несколько сотен миллионов $. Для справки: ранее Китай был готов вложить в аналогичную технологию $300 миллионов. Эксперты отмечают, что только за счет целевой рекламы по товарам и услугам для животных. новые владельцы получают порядка $50 миллионов дополнительной прибыли в месяц.

TRON получает многопрофильное финансирование. Государства - участники программы, отчисляют в бюджет проекта 16% от сумм, расходуемых ими ранее на изучение землетрясений, что позволяет формировать ежемесячный доход в размере порядка $10 млн.  Предоставляя различную информацию Третью часть финансового составляет значительный поток благотворительных пожертвований.

Располагаясь на острове Хоккайдо, TRON строит для своих сотрудников специальное здание - Гексагон, где благодаря наличию финансов и доступу к кадровому потенциалу IT специалистов из различных стран, начинает активно развиваться инновационная деятельность.  Полнометражные мультфильмы, создаваемые за неделю на базе игровых движков. Электронные модели городов, закупаемые управами для тестирования тех или иных управленческих решений. Модули обеспечения дистанционного рабочего места. Программы, обучающие игре на музыкальных инструментах. Тренажеры дополненной реальности. Кулинарные симуляторы для домохозяек. Электронные макеты по ремонту автомобилей. Текстовые анализаторы менструальных циклов у женщин. Mp3D инструкции по управлению пультами для телевизоров. Самообучающиеся программы искусственного разума для андроидов.  Гаджеты для киборгов и людей с ограниченной мышечной функциональностью. Все это и многое другое превращает TRON в один из мировых центров инновационной индустрии.

Ситуация меняется, когда используя алгоритмы "big data" топ-менеджеры TRON приходят к выводу, что на Земле происходит какой-то процесс, результатом которого является постепенное нарастание техногенных и природных катастроф. Пытаясь выяснить причину непонятного явления, они сталкиваются с новыми вызовами.